Toán cơ bản Ví dụ

Phân Tích Nhân Tử (a^5-3a^4+a^3+2a-1)÷(a+3)
Bước 1
Nhóm các số hạng lại lần nữa.
Bước 2
Phân tích thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng trong đó là một thừa số của hằng số và là một thừa số của hệ số cao nhất.
Bước 2.2
Tìm tất cả các tổ hợp của . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.
Bước 2.3
Thay và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng vì vậy là một nghiệm của đa thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.1
Thay vào đa thức.
Bước 2.3.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.3.3
Trừ khỏi .
Bước 2.4
là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.
Bước 2.5
Chia cho .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.5.1
Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị .
-++++-
Bước 2.5.2
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
-++++-
Bước 2.5.3
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
-++++-
+-
Bước 2.5.4
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
-++++-
-+
Bước 2.5.5
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
-++++-
-+
+
Bước 2.5.6
Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.
-++++-
-+
++
Bước 2.5.7
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
+
-++++-
-+
++
Bước 2.5.8
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
+
-++++-
-+
++
+-
Bước 2.5.9
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
+
-++++-
-+
++
-+
Bước 2.5.10
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
+
-++++-
-+
++
-+
+
Bước 2.5.11
Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.
+
-++++-
-+
++
-+
++
Bước 2.5.12
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
++
-++++-
-+
++
-+
++
Bước 2.5.13
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
++
-++++-
-+
++
-+
++
+-
Bước 2.5.14
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
Bước 2.5.15
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
+
Bước 2.5.16
Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.
++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
Bước 2.5.17
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
+++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
Bước 2.5.18
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
+++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
+-
Bước 2.5.19
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
+++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
Bước 2.5.20
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
+++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+
Bước 2.5.21
Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.
+++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+-
Bước 2.5.22
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
++++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+-
Bước 2.5.23
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
++++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+-
+-
Bước 2.5.24
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
++++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+-
-+
Bước 2.5.25
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
++++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+-
-+
Bước 2.5.26
Vì số dư là , nên câu trả lời cuối cùng là thương.
Bước 2.6
Viết ở dạng một tập hợp các thừa số.
Bước 3
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.2
Đưa ra ngoài .
Bước 3.3
Đưa ra ngoài .
Bước 3.4
Đưa ra ngoài .
Bước 3.5
Đưa ra ngoài .
Bước 4
Phân tích thành thừa số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Phân tích thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.1
Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng trong đó là một thừa số của hằng số và là một thừa số của hệ số cao nhất.
Bước 4.1.2
Tìm tất cả các tổ hợp của . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.
Bước 4.1.3
Thay và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng vì vậy là một nghiệm của đa thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.3.1
Thay vào đa thức.
Bước 4.1.3.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.1.3.3
Nhân với .
Bước 4.1.3.4
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.1.3.5
Cộng .
Bước 4.1.3.6
Cộng .
Bước 4.1.4
là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.
Bước 4.1.5
Chia cho .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.5.1
Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị .
--+++
Bước 4.1.5.2
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
-
--+++
Bước 4.1.5.3
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
-
--+++
-+
Bước 4.1.5.4
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
-
--+++
+-
Bước 4.1.5.5
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
-
--+++
+-
-
Bước 4.1.5.6
Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.
-
--+++
+-
-+
Bước 4.1.5.7
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
--
--+++
+-
-+
Bước 4.1.5.8
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
--
--+++
+-
-+
-+
Bước 4.1.5.9
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
--
--+++
+-
-+
+-
Bước 4.1.5.10
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
--
--+++
+-
-+
+-
-
Bước 4.1.5.11
Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.
--
--+++
+-
-+
+-
-+
Bước 4.1.5.12
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
---
--+++
+-
-+
+-
-+
Bước 4.1.5.13
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
---
--+++
+-
-+
+-
-+
-+
Bước 4.1.5.14
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
---
--+++
+-
-+
+-
-+
+-
Bước 4.1.5.15
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
---
--+++
+-
-+
+-
-+
+-
Bước 4.1.5.16
Vì số dư là , nên câu trả lời cuối cùng là thương.
Bước 4.1.6
Viết ở dạng một tập hợp các thừa số.
Bước 4.2
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.
Bước 5
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2
Đưa ra ngoài .
Bước 6
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 7
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 7.2
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 7.3
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 8
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1.1
Di chuyển .
Bước 8.1.2
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 8.1.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 8.1.3
Cộng .
Bước 8.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.2.1
Di chuyển .
Bước 8.2.2
Nhân với .
Bước 9
Trừ khỏi .
Bước 10
Trừ khỏi .
Bước 11
Trừ khỏi .